Osjećaš li se kao da si uvijek izgubljen na satu matematike? Traje li to već godinama? Imaš li poteškoća s određenim granama matematike ili ti je izazovan cijeli predmet?
Dobra vijest je da nisi jedina ili jedini! Zapravo, mnogi učenici odabiru online instrukcije iz matematike kako bi unaprijedili svoje vještine.
Za bolje i uspješnije snalaženje u opširnom gradivu matematike, nastavi čitati i pronađi nekoliko savjeta koji ti mogu promijeniti pristup učenju.
Još uvijek osjećaš sumnju? Do kraja ovog članka znat ćeš kako množiti velike brojeve bez kalkulatora.
Postoje brojne vještine, trikovi i tehnike koje se ne poučavaju u školi, a iznimno su korisni u svakodnevnom životu. No, ne brini, ne govorimo o metodama za rješavanje polinomskih, diferencijalnih, eksponencijalnih ili linearnih jednadžbi.
Jedno je sigurno, napredak u matematici je moguć!
Ovi trikovi nisu namijenjeni složenim operacijama, već jednostavnijim postupcima koje nećeš pronaći u klasičnim priručnicima za pripremu mature. Njihova je svrha pokazati kako rješavati matematičke probleme u svakodnevnim situacijama.
Pretvaranje °F u °C bez muke 🌡
Sjedinjene Američke Države vjerojatno su jedina zemlja na svijetu koja koristi °F za mjerenje temperature. Ostatak svijeta koristi °C.
Ako putuješ ili živiš u inozemstvu, morat ćeš naučiti kako pretvarati te dvije mjerne jedinice. Ako znaš osnovno zbrajati i oduzimati, pa čak i jednostavno množiti i dijeliti, to ti neće predstavljati problem. Za pretvaranje °C u °F dovoljno je pomnožiti broj s 2 i dodati 30. Ovaj jednostavan matematički trik uvijek daje dobru procjenu.
Zapravo, točna pretvorba uključuje množenje broja s 1,8, odnosno omjerom 9/5, nakon čega se dodaje 32. Međutim, ova metoda je pojednostavljena zaokruživanjem na cijele brojeve kako bi se lakše mogla izračunati napamet.
Neke važne činjenice koje je korisno zapamtiti:
0 °C = 32 °F
Voda se smrzava
Na toj temperaturi voda prelazi iz tekućeg u kruto stanje, odnosno pretvara se u led.
100 °F = 38 °C
Približna tjelesna temperatura
Ova temperatura upućuje na povišenu tjelesnu temperaturu, odnosno blagu do umjerenu groznicu.
100 °C = 212 °F
Voda vrije
Na toj temperaturi voda prelazi iz tekućeg u plinovito stanje i počinje ključati.
Za pretvorbu u suprotnom smjeru koristi se obrnuti postupak. Oduzmi 30, zatim podijeli s 2. Obje metode odlične su za procjenu i u određenoj mjeri funkcioniraju i s negativnim vrijednostima.
Zanimljivi matematički trik - izračunaj dan za bilo koji datum 🗓
Možda ti ovo zvuči nevjerojatno, ali kada savladaš osnove, moći ćeš izračunati koji je dan u tjednu bio za bilo koji datum u kalendaru.
Ne moraš pohađati dodatne sate matematike niti imati diplomu iz matematike za učenje osnovnih formula i rješavanje nekih izračuna napamet.
Korak 1: zapamti vrijednosti za mjesece
- Siječanj = 1
- Veljača = 4
- Ožujak = 4
- Travanj = 0
- Svibanj = 2
- Lipanj = 5
- Srpanj = 0
- Kolovoz = 3
- Rujan = 6
- Listopad = 1
- Studeni = 4
- Prosinac = 6
Korak 2: stoljeća
- 1700-te = 4
- 1800-te = 2
- 1900-te = 0
- 2000-te = 6
Korak 3: nakon što zapamtiš ove tablice, postupak je sljedeći.
Primjerice, za 10. listopada 2012.:
- Uzmi zadnje dvije znamenke godine, „12“.
- Podijeli ih s 4. 12/4 = 3
- Dodaj dan u mjesecu, „10“. 3 + 10 = 13
- Dodaj vrijednost mjeseca iz tablice, „1“. 13 + 1 = 14
- Dodaj kod stoljeća, „6“. 14 + 6 = 20
- Dodaj zadnje dvije znamenke godine, „12“. 20 + 12 = 32
- Podijeli s 7. 32/7 = 28, ostatak je 4. To znači da je riječ o četvrtom danu u tjednu, pri čemu je nedjelja prvi dan.
Srijeda.
Samo nastavi vježbati i uspjet ćeš!
Množi velike brojeve bez kalkulatora i olovke 🔢
Umjesto da množenje rješavaš pomoću kalkulatora ili na papiru, evo kako možeš množiti velike brojeve napamet! Ova vještina pomoći će ti na svakom satu matematike. Primjerice, 97 × 96.
100 - 97 = 3, a 100 - 96 = 4.
Zatim zbroji ta dva rezultata. 4 + 3 = 7.
Taj broj oduzmi od 100 kako bi dobio prve dvije znamenke rezultata. 100 - 7 = 93.
Nakon toga uzmi brojeve iz prvog koraka i pomnoži ih kako bi dobio zadnje dvije znamenke rezultata. 3 × 4 = 12.
bez da smo koristili kalkulator.
Množenje brojem 11 1️⃣1️⃣
Znaš li za klasično pravilo za množenje brojem 11 prema kojem zbrojiš prvu i zadnju znamenku te rezultat upišeš između njih?
13 × 11 = 143 jer 1, prva znamenka, i 3, zadnja znamenka, daju zbroj 4, koji se upisuje između znamenki broja 13.
No, ova metoda vrijedi samo za dvoznamenkaste brojeve. U nastavku je prikazano kako primijeniti isti postupak na veće brojeve, osobito troznamenkaste i više, pri množenju s 11.
Pogledajmo primjer 51236 × 11.
Na početku dodaj znamenku „0” ispred broja kako bi dobio 051236. Zatim zbrajaš susjedne znamenke i dobiveni rezultat zapisuješ između tih znamenki.
Primijeni postupak:
Za 051236 napravi sljedeće:
Zadrži 6 jer je to zadnja znamenka. Dakle, 6 + 0 = 6.
- 3 + 6 = 9
- 3 + 2 = 5
- 2 + 1 = 3
- 1 + 5 = 6
Na kraju, 0 + 5 = 5
Konačan rezultat je 563596.
Pamćenje broja π 🧠
Za neke učenike, bilo u srednjoj školi ili na fakultetu, ovaj broj predstavlja pravu noćnu moru. Pokušavaš li ikada pronaći način kako zapamtiti sve znamenke iza decimalnog zareza koje čine ovaj iracionalni broj?
Eureka!
Arhimed
Slijede samo neki od brzih primjera:
- Vizualizacija i datum: Poveži pi s 14. ožujkom (3. mjesec, 14. dan), što daje 3.14
- Rečenice (mnemotehnika): Kreiraj rečenicu u kojoj broj slova u svakoj riječi odgovara znamenki broja pi („Kod i broj u glavi” (3, 1, 4, 1, 5)).
- Grupiranje znamenki: Podijelite znamenke u manje grupe radi lakšeg pamćenja: 3.14159 26535 89793
A sada se vratimo na racionalne brojeve.
Izračunavanje kvadrata 💡
Možda misliš da je kvadriranje nemoguće bez kalkulatora, no postoji brz trik pomoću kojeg možeš izračunati kvadrat bilo kojeg broja napamet. Važno je imati na umu da ovaj postupak ne vrijedi za izračunavanje korijena.
Za kvadriranje broja „X” potrebno je odrediti „D”, odnosno razliku između broja X i najbližeg višekratnika broja 10.
Zatim je potrebno provesti sljedeći postupak: (X - D) i (X + D).
Primjerice, ako želiš izračunati kvadrat broja 84, najbliži višekratnik broja 10 je 80, pa je vrijednost D jednaka 4.
X + D = 88, a X - D = 80.
Zatim pomnoži 88 × 80 = 6400 + 640 = 7040.
Na kraju dodaj kvadrat broja 4, odnosno 16, i dobivaš konačan rezultat 7056.
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka 🦋
Razumijevanje zbrajanja i oduzimanja razlomaka može djelovati zbunjujuće, ali nije nemoguće! Ako razumiješ i primijeniš metodu „leptira”, moći ćeš riješiti sve razlomke na satu matematike.
Za zbrajanje razlomaka potrebno je pronaći zajednički nazivnik, a to se postiže množenjem dva zasebna nazivnika.
Kada imaš zajednički nazivnik, zbrojiš brojnik i dobiješ novi razlomak s tim nazivnikom.
3/4 + 2/5 = (3 × 5) / (4 × 5) + (2 × 4) / (5 × 4) = 15/20 + 8/20 = 23/20.
Isti postupak vrijedi i za oduzimanje.
Naziv „metoda leptira” dolazi od toga što „krila” leptira predstavljaju unakrsno množenje. Ova metoda olakšava rad s razlomcima i pomaže ti da postaneš sigurniji u matematici i rješavanju zadataka.
Određivanje umnoška 📙
Za bilo kakav izračun važno je prepoznati osnovne višekratnike jer to znatno pojednostavljuje računanje napamet.
- Višekratnici broja 2: ovi brojevi uvijek su parni.
- Višekratnici broja 3: zbroj njihovih znamenki uvijek je višekratnik broja 3.
- Višekratnici broja 5: ovi brojevi uvijek završavaju na 0 ili 5.
- Višekratnici broja 9: zbroj njihovih znamenki uvijek je višekratnik broja 9.
- Višekratnici broja 10: svi brojevi koji završavaju na 0.
Izračun satnice s obzirom na punu plaću 💶
Poznavanje satnice vrlo je važno, a evo kako je možeš izračunati.
Pretpostavi da primaš određeni godišnji iznos plaće, ali te zanima koliko zarađuješ po satu.
Do odgovora možeš doći tako da uzmeš godišnju plaću, ukloniš zadnje tri nule, a zatim dobiveni broj podijeliš s dva.
Primjerice, ako je godišnja zarada 30 000 eura, to znači 30/2 = 15, odnosno približno 15 eura po satu.
Ako ti je potrebna dodatna pomoć, možeš se obratiti nekom od brojnih online instruktora matematike.
Kvadriranje višekratnika broja 5 ⚙️
Za uštedu vremena, izračunavanje kvadrata višekratnika broja 5 može biti vrlo korisno.
Uzmimo kao primjer broj 35.
Pomnoži znamenku desetica samom sobom uvećanom za jedan. Zatim na kraj dodaj broj 25.
To znači da je 35² = 3 × (3 + 1) = 12, a zatim se dodaje „25”, pa rezultat iznosi 1225.
Ovu metodu možeš primijeniti na bilo koji višekratnik broja 5.
Primjerice, 105² = 10 × (10 + 1) = 110, a uz dodatak „25” dobiva se 11025.
Ako si završio školu prije nekoliko godina, vjerojatno si zaboravio većinu formula koje si učio na satovima matematike. Kako bi osvježio znanje bez vraćanja na početak, iskoristi ove matematičke savjete! Tako ćeš lakše prepoznati različite metode, impresionirati druge i poboljšati svoje računanje.
Važno je imati na umu da matematiku koristimo svakodnevno.
Sažmi uz pomoć AI
Svidio vam se članak? Zapiši to!
Loading...
