Stalna želja za proširivanjem našeg znanja o svijetu pokazuje kako poznavanje matematike predstavlja jedan od temelja napretka znanosti i tehnologije. Ona je ključ za usustavljivanje svega oko nas.
Upravo je matematika pomogla u uspostavljanju reda u društvima diljem svijeta te je spriječila kaos i katastrofe. Mnoge od urođenih vještina koje posjedujemo razvile su se uz pomoć matematičkih teorija. Neki su od primjera prostorna orijentacija, rješavanje problema i naša moć rasuđivanja (koja podrazumijeva kalkulirano razmišljanje), pa čak i kreativnost i komunikacija.
Testiraj svoju matematičku logiku uz mozgalice
Matematičke zagonetke i mozgalice kombiniraju brojeve, računanje i cifre.
Za rješavanje takvih zadataka nije potrebno imati mozak nekog matematičkog genija, već je važno logički pristupiti problemu i primijeniti matematičke vještine naučene tijekom školovanja, od jednostavnog množenja i dijeljenja do kvadratnih jednadžbi i zbrajanja.
Probudi matematičara u sebi s nekoliko izazovnih zadataka s kojima se možeš susresti i na satu matematike.
No, prije svega, pogledajmo koje su sve pozitivne strane rješavanja takvih mozgalica.
Zašto su matematičke mozgalice toliko korisne?
Nije sve u tvojoj glavi. Treniranje mozga jednako je korisno za tvoje tijelo i cjelokupno zdravlje.
Aktivno treniranje tvojeg uma ima razne koristi uključujući smanjeni rizik od demencije. Važno je misliti i na um i na tijelo.
Postoji niz pozitivnih posljedica kognitivnog treninga i aktivnog razmišljanja:
- viša razina sposobnosti pamćenja
- smanjen rizik razvijanja mentalnih bolesti poput demencije
- poboljšanje brzine obrade informacija u mozgu
- sprječavanje dosade
- poboljšanje koncentracije
Također, razmišljaš li ikad o činjenici da sve mijenja tvoj mozak? Svaka nova osoba koju upoznaš, svaka nova priča koju pročitaš, svaki novi cvijet koji pomirišeš. Puno je „prvih” tijekom naših života kojima vjerojatno ni ne pridamo previše pažnje. Ipak, kada zaista promisliš o tome, tvoj se mozak konstantno mijenja, razvija i pod utjecajem je svih novih informacija i podražaja.
Ukoliko i dalje imaš nedoumice oko mentalnog treninga uz pomoć matematike, razmisli o ovome: ako te samo jedna fotografija poznate osobe, za koju smatraš da izgleda savršeno, može natjerati da kreneš u teretanu, osvježiš svoj ormar ili se odlučiš na promjenu frizure, zašto onda i mala matematička igra ne bi mogla imati utjecaja na tvoje razmišljanje? Čak i je i poker matematička igra!
Evo i jedna formula koja bi ti se mogla svidjeti i potaknuti na vježbanje matematike:
Matematika = kontrola = osobni napredak = zadovoljstvo
Zagonetka o 100 zatvorenika
1000 je zatvorenika u zatvoru osuđeno na smrtnu kaznu. Odjednom, upravitelj zatvora predloži im jedan izazov.
Svakom je zatvoreniku dodijelio jedan broj od 1 do 100, a potom i postavio ormar sa 100 ladica u svom uredu. Svaka od ladica nosila je jedan broj od 1 do 100, kao i zatvorenici.
Svaki se broj pojavljuje samo jednom.
Upravitelj kaže svakom zatvoreniku da otvori 50 ladica i provjeri koji se broj nalazi u njima.
Kada zatvorenik uđe u ured, zabranjeno mu je komuniciranje s ostalim zatvorenicima, kao i premještanje redoslijeda ladica ili postavljanje bilo kakvih tragova.
Nijedan zatvorenik ne zna koje su brojeve ostali zatvorenici vidjeli.
Upravitelj predviđa dva potencijalna ishoda:
- svi zatvorenici pronalaze svoj broj i dobivaju pomilovanje
- nijedan zatvorenik ne pronalazi svoj broj i svi su pogubljeni
Koje su šanse da svi zatvorenici pronađu ladicu koja odgovara njihovu broju?
Sukladno zakonu matematičke vjerojatnosti, šansa da svi budu pomilovani jest (1/2)100, tj. 0.0000000000000000000000000000008.
Postoji jedna pametna strategija kojom bi se zatvorenici mogli voditi kako bi njihove šanse za preživljavanje porasle. Koja je to strategija?
Tri boga
Iza tri lika, pod imenima A, B i C, sakrivaju se tri boga poznata pod nazivima „Istina”, „Laž” i „Nasumično”.
Prvi uvijek odgovara istinito, drugi uvijek laže, a treći se nepredvidivo izmjenjuje između istinitih i lažnih odgovora.
Zadatak je jednostavan! Otkrij identitet likova A, B i C pitajući ih samo tri pitanja na koja je odgovor istina ili laž.
Svako pitanje možeš postaviti samo jednom bogu, no ako odlučiš postaviti jednom bogu više od jednog pitanja (maksimalno tri), ostali bogovi neće moći dati svoj odgovor.
Pitanja ne moraju biti povezana.
Trokutasta torta
Dok je pripremao svoj razred za natjecanje iz matematike, nastavnik je odlučio ponuditi učenicima tortu u obliku trokuta s trima nejednakim stranicama.
Naručio je tortu točno određenih duljina stranica u slastičarnici.
Slastičar je naručio kutiju za tortu istih mjera. Kada je torta bila gotova, otkrio je da iako su mjere ispoštovane, oblik kutije je simetričan, a ne identičan obliku torte.
Slastičar je nazvao nastavnika matematike da bi pitao kako treba isjeći tortu da ona stane u kutiju.
Nastavnik je rekao kako će biti dovoljno da odreže dva komada.
Kako bi slastičar trebao odrezati tortu?
Problemski zadatak o mački i mišu
Mačka i miš odlučili su zaigrati igru „pismo ili glava”.
Kako bi učinili igru uzbudljivijom, odlučili su promijeniti pravila: svaki igrač mora odabrati kombinaciju 3 rezultata (npr. glava, pismo, glava).
Bacaju novčić puno puta, a prvi koji triput zaredom vidi svoju kombinaciju 3 rezultata pobjeđuje.
Igrači ne mogu odabrati istu kombinaciju rezultata.
Mačka, koja se smatra jačim igračem, želi bacati prva. Miš, mudriji u tom dvojcu, odluči prepustiti mački prednost.
Kako se šanse za pobjedu mogu povećati za oba igrača?
Patka i mačka
Usred jezera kružnog oblika nalazi se patka. Nestrpljiva mačka sjedi na rubu.
Dok bi patka željela okusiti travu na rubu jezerca, mačka bi jako voljela isprobati kakvog je okusa patka.
Mačka ne zna plivati i previše se boji vode da bi ušla u jezero.
Patka pak ima krila koja su premala da bi mogla poletjeti.
Znajući da mačka može trčati 4 puta brže nego što patka može plivati, je li moguće da patka dosegne rub jezera bez da je mačka uhvati?
Još matematičkih mozgalica za vježbu
Postoji puno vrsta mozgalica: neke uključuju uvjete i situacijske probleme, dok druge počivaju na nekoj vrsti nizanja. Čak i poneke poznate matematičke jednadžbe možemo smatrati svojevrsnim mozgalicama. Naprimjer:
- Majin tata ima pet kćeri: Nanu, Nenu, Ninu i Nonu. Kako se zove peta kći?
Neke bi mogao prevariti uzorak samoglasnika i navesti ih da daju odgovor Nuna. Česta je situacija da u pitanjima već budu vidljivi i odgovori.
Ako Majin tata ima pet kćeri, onda i Maja mora biti jedna od njih, zar ne?
Matematičke mozgalice mogu imati vrlo očite odgovore koji zahtijevaju malo naprezanja moždanih vijuga. Primjer je toga i sljedeća zagonetka:
2. Ako tri ptice nesu tri jaja u tri dana, koliko jaja snese jedna ptica u jednom danu?
Odgovor je pomalo nejasan. Iz matematičke perspektive, jedna ptica može snijeti 1/3 jajeta u jednom danu. Ipak, kako to fizički nije moguće, logičan je odgovor ili jedno ili nijedno jaje.
Mozgalice za mlađe učenike
Mozgalice trebaju biti prilagođene dobi učenika. Ne želimo niti jednog osnovnoškolca zbunjivati zadacima namijenjenima onima koji su upoznati s algebrom ili trigonometrijom.
- Potrebno je pribrojiti: koristeći samo osam osmica, kako ih možeš zbrojiti da krajnji rezultat bude 1000?
Odgovor: 888+88+8+8+8 = 1000
- Zamislili smo troznamenkasti broj. Druga je znamenka četiri puta veća od treće, a prva je tri puta manja od druge.
Odgovor: 141 - Koja tri broja čine isti rezultat i kada su zbrojeni i kada su pomnoženi?
Odgovor: 1, 2 i 3 - Luka je u ponedjeljak napravio četiri snježne grude. U utorak ih je napravio devet i u srijedu četrnaest. Koliko ih je napravio u četvrtak i petak?
Odgovor: uvećaj količinu za pet svakog dana
Malo zahtjevnije mozgalice
- Najviša temperatura izmjerena na Heathrowu 1. siječnja bila je -1°C. 2. siječnja bilo je 4°C. Koja je temperatura bila 3. siječnja ako je prosječna temperatura prva tri dana tog mjeseca bila 2°C?
Odgovor: 3 stupnja - Sve su ove tvrdnje točne: AxB=12; A+B+C=12; i B-A=1. Koji se brojevi kriju iza slova A, B i C?
Odgovor: A=3, B=4, C=5
Slagalice matematičke logike
Baš kao i klasične slagalice čiji točno složeni dijelovi čine sliku, logičke slagalice imaju isti princip - bez dijelova.
Logičke igre s brojevima zahtijevaju točno slaganje figurativnih dijelova samo uz pomoć mozganja... a možda i olovke za zapisivanje bilješki.
Neke od najpopularnijih logičkih slagalica jesu sudoku i KenKen. Rubikova kocka još jedan je primjer logičke slagalice, a o njenoj popularnosti svjedoči i činjenice kako je ona važan motiv u filmu U potrazi za srećom (Pursuit of Happyness). Gotovo 40 godina nakon njezina izuma, postoje čak i natjecanja u slaganju Rubikove kocke.
Evo još nekoliko slagalica:
- Imaš vrećicu s deset jabuka. Sretneš deset prijatelja, a svaki od njih želi jednu jabuku. Podijeliš jabuke - svakom prijatelju po jednu, a jedna ti je jabuka ostala u vrećici. Kako je to moguće?
Odgovor: Posljednji je prijatelj dobio jabuku s vrećicom. - Imaš tri male vrećice, a u svakoj po dva klikera. Prva vrećica sadrži dva plava klikera, druga dva zelena, a treća jedan plavi i jedan zeleni kliker. Posežeš u jednu vrećicu i vadiš plavi kliker. Kolika je vjerojatnost da je drugi kliker u vrećici također plave boje?
Odgovor: Postoji 2/3 šansa da je preostali kliker plave boje. - Kako možeš zbrojiti dva troznamenkasta broja da rezultat uvijek bude 1089?
Odgovor: odaberi troznamenkasti broj, a zatim ga obrni. Oduzmi izvorni broj od obrnutog broja i obrni dobiveni rezultat. Dodaj taj broj rezultatu oduzimanja i dobit ćeš 1089.
Od davnih je vremena matematika sastavni dio naših života. Od kupovine, uređenja prostora i plesa do znanosti i inovacija. Matematičke slagalice pomažu nam u treniranju logičkog zaključivanja i rasuđivanja te potencijalno pobuđuju interes za znanstvenim disciplinama.
Svidio vam se ovaj članak? Zapiši to!
Loading...
Koja su rešenja za prva četiri zadatka…
Hvala…
Bok, drago nam je da su ti se mozgalice svidjele! To su zaista odlični i izazovni zadaci.
Evo rješenja za prva četiri zadatka:
Zagonetka o 100 zatvorenika: Rješenje leži u strategiji “praćenja lanca”. Svaki zatvorenik prvo otvara ladicu sa svojim brojem. Zatim, otvara ladicu čiji je broj pronašao u prethodnoj, i tako dalje. Na taj način, šanse za preživljavanje rastu na više od 30%!
Tri boga: Ključ je postaviti složeno pitanje kojim ćete prvo identificirati boga koji NIJE “Nasumično”. Na primjer, pitate boga A: “Da te pitam ‘je li B Nasumično?’, bi li odgovorio s ‘da’?” Ovakvo pitanje vam pomaže eliminirati bogove i otkriti tko je tko u samo tri pitanja.
Trokutasta torta: Slastičar treba pronaći središte upisane kružnice trokuta (točka gdje se sijeku simetrale kutova). Zatim treba zarezati tortu od te točke do svakog od tri vrha. Tako dobivena tri komada može preurediti i savršeno smjestiti u simetričnu (zrcalnu) kutiju.
Mačka i miš: Miš treba odabrati kombinaciju koja strateški “blokira” mačkinu. Ako mačka odabere npr. GGP (Glava-Glava-Pismo), miš treba odabrati kombinaciju koja počinje s prva dva slova mačkine kombinacije, a prethodi joj suprotno slovo – u ovom slučaju, PGG (Pismo-Glava-Glava). S ovom strategijom, miš ima znatno veće šanse za pobjedu!
Nadam se da ti ovo pomaže!
Lijep pozdrav,
Superprof Tim